一串数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …，从第三个数开始，每个数都是它前面的两个数之和，则这串数中，第2026个数被3除后所得余数是（ ）。
A. 1 B. 0 C. 2 D. 4

1. 列出该数列各项被3除所得的余数，寻找周期规律

根据题意，从第三个数开始，每个数都是前面两个数之和，因此余数也具有相同的递推关系（即后一个数的余数等于前两个数的余数之和除以3的余数）。
依次计算各项被3除所得的余数：

• 第1项：$1 \div 3 = 0 \dots 1$，余数为 $1$
• 第2项：$1 \div 3 = 0 \dots 1$，余数为 $1$
• 第3项：$(1 + 1) \div 3 = 0 \dots 2$，余数为 $2$
• 第4项：$(1 + 2) \div 3 = 1 \dots 0$，余数为 $0$
• 第5项：$(2 + 0) \div 3 = 0 \dots 2$，余数为 $2$
• 第6项：$(0 + 2) \div 3 = 0 \dots 2$，余数为 $2$
• 第7项：$(2 + 2) \div 3 = 1 \dots 1$，余数为 $1$
• 第8项：$(2 + 1) \div 3 = 1 \dots 0$，余数为 $0$
• 第9项：$(1 + 0) \div 3 = 0 \dots 1$，余数为 $1$
• 第10项：$(0 + 1) \div 3 = 0 \dots 1$，余数为 $1$

可以看到，余数数列为：$1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, \dots$。
每 8 个数出现一个完整的循环，周期为 $8$。

2. 利用带余除法确定第2026个数在周期中的位置并求出余数

计算项数除以周期长度：
$2026 \div 8 = 253 \dots 2$
商为 $253$，余数为 $2$，说明第2026个数包含253个完整周期，位于第254个周期的第2个数。
周期中的第2个数对应的余数是 $1$。
故第2026个数被3除后所得余数是 $1$。
对应选项 A。