六个小朋友排成一排照相,其中有四个男生和两个女生,两个女生必须站在一起而且不能站在边上,则一共有( )种不同的排列方式.
A. 96 B. 120 C. 144 D. 240

完整解法

1. 将两名女生捆绑为一个整体,并计算其内部排列数

因为两名女生必须站在一起,所以使用捆绑法将两名女生看作一个复合元素,记为整体 GG。
两名女生内部的全排列数为:
A22=2!=2A_2^2 = 2! = 2

2. 先排列四名男生,再将女生整体插入非两端的空位中

先排 4 名男生,全排列数为:
A44=4!=24A_4^4 = 4! = 24
4 名男生排好后,共产生 5 个空位(含两端):
\text{_ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _}
由于两名女生不能站在两端,所以女生整体 GG 只能插入到男生之间的 3 个内部空位中,共有 3 种选择。

3. 利用乘法原理计算总排列数并选出正确选项

根据分步乘法计数原理,总的排列方式数为:
N=A44×3×A22=24×3×2=144N = A_4^4 \times 3 \times A_2^2 = 24 \times 3 \times 2 = 144
对应选项 C。

答案

C

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