One-inch squares are cut from the corners of this $5$ inch square. What is the area in square inches of the largest square that can fit into the remaining space?
从边长为5英寸的大正方形的四个角落截去4个边长为1英寸的小正方形，则能够放入剩余图形中的最大正方形的面积是多少平方英寸?

A. 9

B. $12\frac{1}{2}$

C. 15

D. $15\frac{1}{2}$

E. 17

1. 确定所放入正方形的顶点位置与边界关系

原正方形边长为 $5\text{ 英寸}$。在四个角分别截去边长为 $1\text{ 英寸}$ 的小正方形后，各边中间剩余线段长度为 $5 - 1 - 1 = 3\text{ 英寸}$。
如图所示，能放入的最大正方形的四个顶点分别位于原大正方形四条边的中点处，距离各顶点均为 $2.5\text{ 英寸}$（处于 $1$ 到 $4\text{ 英寸}$ 的未被截去的边缘区间内），其四条边均不会穿过被截去的角部区域。

2. 计算该正方形的面积

该正方形处于边长为 $5\text{ 英寸}$ 的大正方形内，其外部由 $4$ 个两直角边长均为 $2.5\text{ 英寸}$ 的全等等腰直角三角形组成。
用大正方形的面积减去这 $4$ 个直角三角形的面积，得：
$\text{面积} = 5 \times 5 - 4 \times \left(\frac{1}{2} \times 2.5 \times 2.5\right) = 25 - 4 \times 3.125 = 25 - 12.5 = 12.5 = 12\frac{1}{2}\text{ 平方英寸}$
（亦可根据对角线互相垂直平分计算：两条对角线长均为 $5\text{ 英寸}$，故面积为 $\frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12\frac{1}{2}\text{ 平方英寸}$）。
因此正确选项为 B。