设$S_{n}$是等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$\dfrac{S_{3}}{S_{6}}=\dfrac{1}{3}$，则$\dfrac{S_{9}}{S_{6}}=$___ .

1. 利用等差数列前 $n$ 项和公式表示 $S_3$ 与 $S_6$，并求出首项 $a_1$ 与公差 $d$ 的关系

设等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公差为 $d$。
根据等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n = n a_1 + \dfrac{n(n-1)}{2} d$，可得：
$S_3 = 3a_1 + \frac{3 \times 2}{2}d = 3a_1 + 3d$
$S_6 = 6a_1 + \frac{6 \times 5}{2}d = 6a_1 + 15d$
由题意已知 $\dfrac{S_3}{S_6} = \dfrac{1}{3}$，代入得：
$\frac{3a_1 + 3d}{6a_1 + 15d} = \frac{1}{3}$
交叉相乘化简：
$3(3a_1 + 3d) = 6a_1 + 15d \implies 9a_1 + 9d = 6a_1 + 15d \implies 3a_1 = 6d \implies a_1 = 2d$

2. 用公差 $d$ 表示 $S_9$ 与 $S_6$，进而求得 $\dfrac{S_9}{S_6}$ 的值

将 $a_1 = 2d$ 代入 $S_6$ 与 $S_9$ 的表达式：
$S_6 = 6(2d) + 15d = 27d$
$S_9 = 9a_1 + \frac{9 \times 8}{2}d = 9(2d) + 36d = 54d$
因此：
$\frac{S_9}{S_6} = \frac{54d}{27d} = 2$