$16x ^{2} +kxy+4y ^{2}$ 是一个完全平方式，则 $k=$ ___．

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完整解法

1. 将首尾两项改写为平方形式

因为原式中的第一项为 $16x^2 = (4x)^2$ ，第三项为 $4y^2 = (2y)^2$ 。

2. 利用完全平方公式展开并写出含待定系数的等式

根据完全平方公式 $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ ，该二次三项式可表示为：
$(4x \pm 2y)^2 = 16x^2 \pm 2 \cdot (4x) \cdot (2y) + 4y^2 = 16x^2 \pm 16xy + 4y^2$

3. 对照对应项系数求得参数 $k$ 的值

将 $16x^2 + kxy + 4y^2$ 与 $16x^2 \pm 16xy + 4y^2$ 的中间项进行比较，得：
$k = \pm 16$

答案

\pm 16

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