已知点$M(a,-3)$与点$N(-4,b)$关于$x$轴对称，则$(a+b)^{2021}$的值为$(\quad)$

A. $1$

B. $-1$

C. $7^{2021}$

D. $-7^{2021}$

1. 根据关于 $x$ 轴对称的点的坐标特征确定 $a$ 和 $b$ 的值

根据平面直角坐标系中关于 $x$ 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

因为点 $M(a,-3)$ 与点 $N(-4,b)$ 关于 $x$ 轴对称，
所以有：
$a = -4$
$b = -(-3) = 3$

2. 将求得的 $a, b$ 值代入代数式并计算结果

将 $a = -4$，$b = 3$ 代入代数式 $(a+b)^{2021}$ 中：
$(a+b)^{2021} = (-4+3)^{2021} = (-1)^{2021}$

根据有理数的乘方运算法则，$-1$ 的奇数次幂为 $-1$，得：
$(-1)^{2021} = -1$

因此，该代数式的值为 $-1$。对应选项为 B。