已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{1}=d=9$，若$S_{3n}-S_{2n}=S_{2n}-S_{n}+729$，则$n$的值为$(\quad)$

A. $8$

B. $9$

C. $16$

D. $18$

1. 将给定等式进行变形，整理出关于等差数列段和的差的关系式

已知等式为 $S_{3n} - S_{2n} = S_{2n} - S_n + 729$，
将等式右项移至左边，变形可得：
$(S_{3n} - S_{2n}) - (S_{2n} - S_n) = 729$

2. 利用等差数列的前 $n$ 项和的性质，求出关于 $n$ 和公差 $d$ 的方程

在等差数列中，各等长片段的和 $S_n$，$S_{2n}-S_n$，$S_{3n}-S_{2n}$ 构成等差数列，且其公差为 $n^2 d$。
因此，有：
$(S_{3n} - S_{2n}) - (S_{2n} - S_n) = n^2 d$
结合步骤 1 可得：
$n^2 d = 729$

3. 代入 $d=9$ 求出 $n$ 的值

已知 $a_1 = d = 9$，代入 $n^2 d = 729$ 可得：
$9n^2 = 729$
$n^2 = 81$
由于 $n$ 为项数，必须为正整数，故 $n = 9$。
因此，正确答案为 B。