一组数据$-3$，$a$，$5$，$3$，$b$，其中$a>0$，$b>0$，平均数为$3$，极差为$10$，则这组数据的众数为$(\quad)$

A. $7$

B. $5$

C. $3$

D. $-3$

1. 根据平均数求得 $a+b$ 的值

根据题意，这组数据为 $-3$，$a$，$5$，$3$，$b$，共 $5$ 个数，且平均数为 $3$。
$\therefore \dfrac{-3 + a + 5 + 3 + b}{5} = 3$
化简得：
$a + b + 5 = 15$
$\therefore a + b = 10$

2. 根据极差确定数据集的最大值，并求出 $a$ 和 $b$ 的值

$\because a > 0$ 且 $b > 0$
$\therefore$ 这组数据中的最小值一定是 $-3$
$\because$ 极差为 $10$
$\therefore$ 这组数据中的最大值一定是 $-3 + 10 = 7$
$\therefore$ $a$ 和 $b$ 中必有一个为 $7$：

1. 若 $a = 7$，则 $b = 10 - 7 = 3$，此时数据为 $-3$，$7$，$5$，$3$，$3$；
2. 若 $b = 7$，则 $a = 10 - 7 = 3$，此时数据为 $-3$，$3$，$5$，$3$，$7$。

3. 确定这组数据的众数并选出正确答案

无论哪种情况，这组数据都由 $-3$，$3$，$3$，$5$，$7$ 组成。
其中数据 $3$ 出现了 $2$ 次，次数最多。
$\therefore$ 这组数据的众数为 $3$。

故选：C。