不解方程，判断方程根的情况 $(1)2x^{2}+3x-4=0$； $(2)3x^{2}-5x+4=0$； $(3)ax^{2}+bx=0(a\neq 0)$； $(4){3}{{x}^{{2}}}+{2}={2}\sqrt{{6}}x$； $(5)y^{2}-2my+4(m-1)=0$．

1. 判断方程 $2x^{2}+3x-4=0$ 的根的情况

对于方程 $2x^{2}+3x-4=0$，其中 $a=2, b=3, c=-4$．
计算其判别式：
$\Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4 \times 2 \times (-4) = 9 + 32 = 41 > 0$．
因为 $\Delta > 0$，所以方程有两个不相等的实数根．

2. 判断方程 $3x^{2}-5x+4=0$ 的根的情况

对于方程 $3x^{2}-5x+4=0$，其中 $a=3, b=-5, c=4$．
计算其判别式：
$\Delta = b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4 \times 3 \times 4 = 25 - 48 = -23 < 0$．
因为 $\Delta < 0$，所以方程没有实数根．

3. 判断方程 $ax^{2}+bx=0(a\neq 0)$ 的根的情况

对于方程 $ax^{2}+bx=0(a\neq 0)$，其中二次项系数为 $a$，一次项系数为 $b$，常数项 $c=0$．
计算其判别式：
$\Delta = b^{2}-4ac = b^{2}-4a \times 0 = b^{2}$．
因为 $b$ 为实数，所以 $b^{2} \geqslant 0$，即 $\Delta \geqslant 0$．
因此，该方程有两个实数根．

4. 判断方程 $3x^{2}+2=2\sqrt{6}x$ 的根的情况

将方程 $3x^{2}+2=2\sqrt{6}x$ 转化为一般形式为：
$3x^{2}-2\sqrt{6}x+2=0$．
其中 $a=3, b=-2\sqrt{6}, c=2$．
计算其判别式：
$\Delta = b^{2}-4ac = (-2\sqrt{6})^{2}-4 \times 3 \times 2 = 24 - 24 = 0$．
因为 $\Delta = 0$，所以方程有两个相等的实数根．

5. 判断方程 $y^{2}-2my+4(m-1)=0$ 的根的情况

对于方程 $y^{2}-2my+4(m-1)=0$，其中 $a=1, b=-2m, c=4(m-1)$．
计算其判别式：
$\Delta = b^{2}-4ac = (-2m)^{2}-4 \times 1 \times 4(m-1) = 4m^{2}-16m+16 = 4(m^{2}-4m+4) = 4(m-2)^{2}$．
因为 $(m-2)^{2} \geqslant 0$，所以 $\Delta = 4(m-2)^{2} \geqslant 0$．
因此，该方程有两个实数根．