$(2x-\dfrac{1}{x})^{5}(x+\dfrac{1}{x})$的展开式中的常数项为$(\quad)$

A. $20$

B. $-20$

C. $40$

D. $-40$

1. 写出二项展开式的通项公式

根据二项式定理，$(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$ 的展开式的通项公式为：
$T_{r+1} = C_{5}^{r} (2x)^{5-r} \left(-\dfrac{1}{x}\right)^{r} = (-1)^{r} 2^{5-r} C_{5}^{r} x^{5-2r}$
其中 $0 \le r \le 5, r \in \mathbb{Z}$。

2. 分析常数项的构成并确定相应的 $r$ 值

要求 $(2x-\dfrac{1}{x})^{5}(x+\dfrac{1}{x})$ 展开式中的常数项，可将其拆解为：
$(2x-\dfrac{1}{x})^{5} \cdot x + (2x-\dfrac{1}{x})^{5} \cdot \dfrac{1}{x}$
因此，常数项的来源有以下两种情况：

1. 前一部分中 $(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$ 的展开式中含 $x^{-1}$ 的项与 $x$ 相乘，此时令 $5-2r = -1$，解得 $r = 3$；
2. 后一部分中 $(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$ 的展开式中含 $x^{1}$ 的项与 $\dfrac{1}{x}$ 相乘，此时令 $5-2r = 1$，解得 $r = 2$。

3. 计算各项系数并求和得出常数项的值

当 $r=3$ 时，代入通项公式得：
$T_{4} = (-1)^{3} 2^{2} C_{5}^{3} x^{-1} = -40 x^{-1}$
该项与 $x$ 相乘得到的常数项为 $-40$；

当 $r=2$ 时，代入通项公式得：
$T_{3} = (-1)^{2} 2^{3} C_{5}^{2} x = 80 x$
该项与 $\dfrac{1}{x}$ 相乘得到的常数项为 $80$。

所以，展开式中的常数项为 $-40 + 80 = 40$。
故正确选项为 C。