建筑公司有红、白两种砖,其中红砖量是白砖量的2倍,计划建造若干座住宅.如果每座住宅需用红砖80立方米,白砖30立方米,那么红砖缺40立方米,而白砖多40立方米.建筑公司可建造多少座住宅?红砖有多少立方米?

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完整解法

1. 设未知数并用含未知数的代数式表示红砖和白砖的体积

设计划修建住宅 xx 座.
根据题意,每座住宅需用红砖 80 立方米,建造 xx 座住宅需用红砖 80x80x 立方米,由于红砖缺 40 立方米,所以实际红砖量为 (80x−40)(80x - 40) 立方米;
每座住宅需用白砖 30 立方米,建造 xx 座住宅需用白砖 30x30x 立方米,由于白砖多 40 立方米,所以实际白砖量为 (30x+40)(30x + 40) 立方米.

2. 根据等量关系建立一元一次方程

已知红砖量是白砖量的 2 倍,可以得到等量关系:
红砖实际体积=2×白砖实际体积\text{红砖实际体积} = 2 \times \text{白砖实际体积}
列出方程:
80x−40=2(30x+40)80x - 40 = 2(30x + 40)

3. 解一元一次方程求出住宅数量

展开并化简方程:
80x−40=60x+8080x - 40 = 60x + 80
移项得:
80x−60x=80+4080x - 60x = 80 + 40
20x=12020x = 120
解得:
x=6x = 6
即建筑公司可建造 6 座住宅.

4. 计算红砖的实际体积并作答

将 x=6x = 6 代入红砖体积代数式:
80×6−40=480−40=440(立方米)80 \times 6 - 40 = 480 - 40 = 440\text{(立方米)}
答:建筑公司可建造 6 座住宅,红砖有 440 立方米.

答案

建筑公司可建造6座住宅,红砖有440立方米.

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