$∀x\in(0,+∞)$，不等式$xe^{x-3}-x-\ln x\geqslant a$恒成立，则$a$的最大值为$(\quad)$

A. $-2$

B. $0$

C. $e^{-2}-1$

D. $-\ln 3$

1. 变形不等式并引入换元

将不等式中的 $xe^{x-3}$ 变形为 $e^{\ln x} \cdot e^{x-3} = e^{x+\ln x-3}$。
则原不等式 $xe^{x-3}-x-\ln x\geqslant a$ 可化为：
$e^{x+\ln x-3} - (x+\ln x) \geqslant a$
进一步整理为：
$e^{x+\ln x-3} - (x+\ln x-3) - 3 \geqslant a$
令 $t = x+\ln x-3$。
因为当 $x \in (0, +\infty)$ 时，函数 $g(x) = x+\ln x-3$ 在其定义域上单调递增，且值域为 $\mathbb{R}$，
所以参数 $t$ 的取值范围为 $\mathbb{R}$。
不等式转化为：对于任意 $t \in \mathbb{R}$，恒有 $e^t - t - 3 \geqslant a$。

2. 利用导数求新函数 $h(t) = e^t - t - 3$ 的最小值

设 $h(t) = e^t - t - 3$ ($t \in \mathbb{R}$)。
对其求导得：
$h'(t) = e^t - 1$
令 $h'(t) = 0$，解得 $t = 0$。
当 $t < 0$ 时，$h'(t) < 0$，$h(t)$ 单调递减；
当 $t > 0$ 时，$h'(t) > 0$，$h(t)$ 单调递增。
因此，当 $t = 0$ 时，$h(t)$ 取得极小值，也是最小值。
最小值 $h(0) = e^0 - 0 - 3 = 1 - 3 = -2$。

3. 确定 $a$ 的最大值并选出正确答案

因为对于任意 $t \in \mathbb{R}$，恒有 $h(t) \geqslant a$，
所以 $a \leqslant h(t)_{\min} = -2$。
因此，$a$ 的最大值为 $-2$，本题选 A。