把下列各式分解因式： $(1)9x^{2}-6x+1$； $(2)(x+y)^{2}+4(x+y)+4.$

1. 识别并变形为完全平方式的标准形式

将多项式 $9x^2-6x+1$ 变形为符合完全平方公式 $a^2-2ab+b^2$ 的结构形式：
$9x^2-6x+1 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2$

2. 应用完全平方公式进行因式分解

利用完全平方公式 $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$，将上面变形后的式子写成平方形式：
$(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2 = (3x-1)^2$

1. 利用整体思想，将多项式看作一个整体并变形为完全平方式的标准形式

将 $(x+y)$ 视为一个整体，设为 $u = x+y$，则原多项式可以变形为 $u^2 + 4u + 4$。将其整理为符合完全平方公式 $a^2+2ab+b^2$ 的形式：
$(x+y)^2 + 4(x+y) + 4 = (x+y)^2 + 2 \cdot (x+y) \cdot 2 + 2^2$

2. 应用完全平方公式写出最终的因式分解结果

利用完全平方公式 $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$，其中 $a = x+y$，$b = 2$，可得：
$(x+y)^2 + 2 \cdot (x+y) \cdot 2 + 2^2 = (x+y+2)^2$