已知右手空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，设 $i, j, k$ 分别为 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴正方向的单位向量。若一质点从原点 $O$ 出发，先沿 $i$ 方向运动 $3$ 个单位，再沿 $-j$ 方向运动 $1$ 个单位，最后沿 $k$ 方向运动 $2$ 个单位到达点 $A$。写出点 $A$ 的坐标，并求点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点 $A'$ 的坐标。

1. 确定点 $A$ 的坐标

质点从原点 $O(0, 0, 0)$ 出发：

1. 沿 $i$ 方向（即 $x$ 轴正方向）运动 $3$ 个单位，得 $x$ 坐标为 $3$；
2. 沿 $-j$ 方向（即 $y$ 轴负方向）运动 $1$ 个单位，得 $y$ 坐标为 $-1$；
3. 沿 $k$ 方向（即 $z$ 轴正方向）运动 $2$ 个单位，得 $z$ 坐标为 $2$。

因此，向量 $\overrightarrow{OA} = 3i - j + 2k$，点 $A$ 的坐标为 $(3, -1, 2)$。

2. 求点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点 $A'$ 的坐标

在空间直角坐标系中，点 $(x, y, z)$ 关于原点 $O$ 的对称点坐标为 $(-x, -y, -z)$。
将点 $A(3, -1, 2)$ 的各坐标取相反数，可得点 $A'$ 的坐标为 $(-3, 1, -2)$。