已知函数$f(x)=e^{x}-\dfrac{e}{2}x^{2},f'(x)$为$f(x)$的导函数，若$f'(a)=f(a)$，则$a=(\quad)$

A. $0$

B. $-1$

C. $2$

D. $0$或$2$

1. 求函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$

已知函数 $f(x) = e^{x} - \dfrac{e}{2}x^{2}$，
根据求导法则，对 $f(x)$ 两边求导得：
$f'(x) = (e^{x})' - \left(\dfrac{e}{2}x^{2}\right)' = e^{x} - ex$

2. 根据条件 $f'(a) = f(a)$ 列出方程并求解 $a$

由 $f'(a) = f(a)$，代入 $x = a$ 可得：
$e^{a} - ea = e^{a} - \dfrac{e}{2}a^{2}$
两边同时减去 $e^{a}$，得：
$-ea = -\dfrac{e}{2}a^{2}$
移项整理得：
$\dfrac{e}{2}a^{2} - ea = 0$
因为 $e \neq 0$，两边同除以 $\dfrac{e}{2}$，得：
$a^{2} - 2a = 0$
因式分解得：
$a(a - 2) = 0$
解得 $a = 0$ 或 $a = 2$。

因此，正确答案为 D。