$\int _{2}^{4}\dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5}{{{x}^{2}}}dx$的值为 $()$

A. $1$

B. $\dfrac{1}{4}$

C. $\dfrac{5}{4}$

D. $2$

1. 化简被积函数，拆分为基本的幂函数形式

将被积函数进行拆分化简：
$\frac{x^3-3x^2+5}{x^2} = x - 3 + 5x^{-2}$

2. 求出被积函数的原函数

根据常见函数的导数与积分公式，求得其一个原函数为：
$F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{5}{x}$

3. 利用微积分基本定理计算定积分的值

利用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）代入上下限进行计算：
$\int _{2}^{4}\dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5}{{{x}^{2}}}dx = \left[ \frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{5}{x} \right]_{2}^{4}$
$= \left( \frac{1}{2} \times 4^2 - 3 \times 4 - \frac{5}{4} \right) - \left( \frac{1}{2} \times 2^2 - 3 \times 2 - \frac{5}{2} \right)$
$= \left( 8 - 12 - \frac{5}{4} \right) - \left( 2 - 6 - \frac{5}{2} \right)$
$= -\frac{21}{4} - \left( -\frac{13}{2} \right) = \frac{5}{4}$
因此，该定积分的值为 $\frac{5}{4}$，对应选项 C。