客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过若干小时两车相遇．相遇时客、货两车行驶的路程比是 $5 : 4$．相遇后，货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方出发地，已知货车一共行了10小时．甲、乙两地相距 ___ 千米．

1. 由相遇前的路程比求出两车的初速度之比

两车同时相向而行，到相遇时所用时间相同，因此行驶的路程比等于速度比：
$v_客 : v_货 = 5 : 4$
设相遇前客车的速度为 $5x$ 千米/小时，货车的速度为 $4x$ 千米/小时，总路程为 $S$。
相遇时，客车行驶了 $\dfrac{5}{9}S$，货车行驶了 $\dfrac{4}{9}S$。

2. 分析相遇后的运动，求出货车提速后的速度与未知参数

相遇后，客车需要行驶货车原先的路程 $\dfrac{4}{9}S$，客车速度保持 $5x$ 不变，所用时间为：
$t_后 = \frac{\frac{4}{9}S}{5x} = \frac{4S}{45x}$
因为两车同时到达对方出发地，所以货车相遇后行驶客车原先的路程 $\dfrac{5}{9}S$ 所用的时间也为 $t_后$。
由此可得货车提速后的速度为：
$v'_货 = \frac{\frac{5}{9}S}{t_后} = \frac{\frac{5}{9}S}{\frac{4S}{45x}} = \frac{25}{4}x = 6.25x$
已知相遇后货车每小时比客车快 15 千米，即：
$v'_货 - v_客 = 6.25x - 5x = 1.25x = 15$
解得 $x = 12$。
因此，客车的速度为 $v_客 = 5 \times 12 = 60$ 千米/小时。

3. 结合全程行驶时间求出两地距离

两车同时出发，相遇用时相同；相遇后又同时到达终点，用时也相同，因此客车与货车走完全程的总时间相同，均为 10 小时。
客车在整个过程中速度始终为 60 千米/小时，故甲、乙两地相距：
$S = v_客 \times t_总 = 60 \times 10 = 600\text{（千米）}$