设z=1−i1+i+2iz=\dfrac{1-{i}}{1+{i}}+2{i}，则∣z∣=|z|=
A. 00
B. 12\dfrac{1}{2}
C. 11
D. 2\sqrt{2}

复数的四则运算复数的模辐角与共轭
先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 对复数进行化简

根据复数的除法法则，将分母实数化：
z=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2iz = \dfrac{1-i}{1+i} + 2i = \dfrac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)} + 2i
因为 (1−i)2=1−2i+i2=−2i(1-i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -2i，且 (1+i)(1−i)=1−i2=2(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 2，
所以原式可简写为：
z=−2i2+2i=−i+2i=iz = \dfrac{-2i}{2} + 2i = -i + 2i = i

2. 计算复数的模并得出结论

根据复数模的定义，对于复数 z=iz = i（即 0+1i0 + 1i），其模为：
∣z∣=02+12=1|z| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1
对应选项 C。

答案

C

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