下列运算正确的是$(\quad)$

A. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$

B. $\sqrt{81}=±9$

C. $3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$

D. $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$

1. 分析A选项的计算是否正确

对于A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故 $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$ 错误。

2. 分析B选项的计算是否正确

对于B：$\sqrt{81}$表示$81$的算术平方根，所以 $\sqrt{81}=9$，故 $\sqrt{81}=\pm9$ 错误。

3. 分析C选项的计算是否正确

对于C：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，故 $3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$ 错误。

4. 分析D选项的计算是否正确并得出结论

对于D：根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}$，计算正确。
综上所述，正确的选项是D。