若三角形的一个内角是另一个内角的33倍,我们称此三角形为特异三角形”,若一个“特异三角形”为直角三角形,则这个“特异三角形”最小内角度数为 ___.

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完整解法

1. 分析题目条件并明确直角三角形中内角和的关系

设“特异三角形”的三个内角分别为 AA, BB, CC。
由于该“特异三角形”是直角三角形,不妨设最大角 C=90∘C = 90^\circ。
根据三角形内角和定理,另外两个锐角之和为:A+B=90∘A + B = 90^\circ。

2. 分析第一种情况:一个锐角是另一个锐角的 3 倍

若一个锐角是另一个锐角的 33 倍,设较小的锐角为 xx,则较大的锐角为 3x3x。
因为两锐角互余,可得方程:
x+3x=90∘x + 3x = 90^\circ
解得:x=22.5∘x = 22.5^\circ
此时,该直角三角形的三个内角分别为 22.5∘22.5^\circ、67.5∘67.5^\circ、90∘90^\circ。
其中最小内角为 22.5∘22.5^\circ。

3. 分析第二种情况:直角是其中一个锐角的 3 倍

若直角(90∘90^\circ)是其中一个锐角的 33 倍,设该锐角为 yy,则:
3y=90∘3y = 90^\circ
解得:y=30∘y = 30^\circ
此时,另一个锐角为:90∘−30∘=60∘90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
该直角三角形的三个内角分别为 30∘30^\circ、60∘60^\circ、90∘90^\circ。
其中最小内角为 30∘30^\circ。

4. 综合两种情况得出结论

综上所述,这个“特异三角形”的最小内角度数可以为 22.5∘22.5^\circ 或 30∘30^\circ(即 22.5°或30°)。

答案

22.5°或30°

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