若三角形的一个内角是另一个内角的倍,我们称此三角形为特异三角形”,若一个“特异三角形”为直角三角形,则这个“特异三角形”最小内角度数为 ___.
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完整解法
1. 分析题目条件并明确直角三角形中内角和的关系
设“特异三角形”的三个内角分别为 , , 。
由于该“特异三角形”是直角三角形,不妨设最大角 。
根据三角形内角和定理,另外两个锐角之和为:。
2. 分析第一种情况:一个锐角是另一个锐角的 3 倍
若一个锐角是另一个锐角的 倍,设较小的锐角为 ,则较大的锐角为 。
因为两锐角互余,可得方程:
解得:
此时,该直角三角形的三个内角分别为 、、。
其中最小内角为 。
3. 分析第二种情况:直角是其中一个锐角的 3 倍
若直角()是其中一个锐角的 倍,设该锐角为 ,则:
解得:
此时,另一个锐角为:
该直角三角形的三个内角分别为 、、。
其中最小内角为 。
4. 综合两种情况得出结论
综上所述,这个“特异三角形”的最小内角度数可以为 或 (即 22.5°或30°)。
答案
22.5°或30°
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