下列说法中正确的是$()$

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线。

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C. 互相垂直的两条线段一定相交

D. 直线$c$外一点$A$与直线$c$上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是$3cm$，则点$A$到直线$c$的距离是$3cm$

1. 分析A选项的正确性

对于选项A：在同一平面内，垂直于已知直线的直线有无数条，只有在“过一点”的前提下，才“有且只有一条直线垂直于已知直线”。因此选项A错误。

2. 分析B选项的正确性

对于选项B：“点到直线的距离”是指直线外一点到这条直线的垂线段的“长度”，它是一个数量（带有长度单位），而垂线段本身是一个几何图形，不能等同于距离。因此选项B错误。

3. 分析C选项的正确性

对于选项C：两条线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直，但由于线段本身长度有限，它们不一定会相交。因此选项C错误。

4. 分析D选项的正确性并得出结论

对于选项D：根据“垂线段最短”原理，直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短的线段是垂线段，其长度即为该点到直线的距离。题中已知最短线段长为 $3\text{cm}$，因此点 $A$ 到直线 $c$ 的距离是 $3\text{cm}$，选项D正确。

综上所述，正确选项为D。