下列说法中正确的是（ ）

A. 有最小的正数

B. 有最大的负数

C. 有最小的整数

D. 有最小的正整数

1. 分析正数与负数的极值特征（判断选项A与B）

正数是大于 $0$ 的实数，负数是小于 $0$ 的实数。
由于实数在数轴上是连续分布的，对于任意给定的正数 $a > 0$，总能找到更小的正数 $\dfrac{a}{2} > 0$，因此不存在最小的正数（A错误）。
同理，对于任意给定的负数 $b < 0$，总能找到更大的负数 $\dfrac{b}{2} < 0$，因此不存在最大的负数（B错误）。

2. 分析整数与正整数的极值特征（判断选项C与D）

整数集包含负整数、零和正整数，即 $\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$。由于负整数可向负无穷方向无限延伸，因此不存在最小的整数（C错误）。
正整数集为 $\{1, 2, 3, \dots\}$，其最小的元素是 $1$，因此有最小的正整数 $1$（D正确）。