计算: $5 + 55 + 555 + \cdots + \underbrace{55\cdots5}_{20\text{个}5}$的后两位是 ___ .

1. 分析个位数字之和并计算向十位的进位数

将这 $20$ 个数写成竖式对齐相加。
个位上一共有 $20$ 个 $5$：
$20 \times 5 = 100$
因此，和的个位数字为 $0$，向十位进 $10$。

2. 计算十位数字之和并加上进位数，求出十位数字

除了第一个数 $5$ 没有十位数外，其余 $19$ 个数（从 $55$ 到 $\underbrace{55\cdots5}_{20\text{个}5}$）的十位数字均为 $5$。
十位上的数字之和为：
$19 \times 5 = 95$
加上个位进上来的 $10$：
$95 + 10 = 105$
因此，和的十位数字为 $5$。

3. 综合得出和的后两位数字

综合十位数字 $5$ 和个位数字 $0$，该加法算式结果的后两位数字是 $50$。