数学迷小虎在解关于字母$x$的一元一次方程$\dfrac{2x-5}{3}=\dfrac{x+a}{3}-1$去分母时，方程右边的$-1$漏乘了$3$，因而求得方程的解为$x=1$，请你帮助小虎求出$a$的值，并求出原方程的解．

1. 根据小虎去分母时的错误，写出小虎实际得到的错误方程

根据题意，小虎在解方程 $\dfrac{2x-5}{3}=\dfrac{x+a}{3}-1$ 去分母时，方程右边的 $-1$ 漏乘了 $3$，但其他部分正确乘以了 $3$。
因此，小虎实际得到的方程为：
$2x - 5 = x + a - 1$

2. 代入错误的解 $x=1$ 求出参数 $a$ 的值

因为小虎求得方程的解为 $x = 1$，说明 $x = 1$ 是错误方程 $2x - 5 = x + a - 1$ 的解。
将 $x = 1$ 代入该方程得：
$2 \times 1 - 5 = 1 + a - 1$
化简得：
$-3 = a$
即：
$a = -3$

3. 将 $a$ 的值代入原方程并写出正确的方程形式

将 $a = -3$ 代入原方程，得到正确的原方程为：
$\frac{2x - 5}{3} = \frac{x - 3}{3} - 1$

4. 正确求解原方程

去分母（方程两边同乘以 $3$），得：
$2x - 5 = (x - 3) - 3$
去括号、化简得：
$2x - 5 = x - 6$
移项，得：
$2x - x = -6 + 5$
合并同类项，得：
$x = -1$