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弧度制

角弧度制的使用（包括弧度与角度之间的换算）

这个知识点的练习题

  1. 1如图所示，POR 是一个半径为 6 cm 的圆的四分之一扇形。OR 与 PQ 平行。QR 是以 P 为圆心的一段圆弧。 以弧度为单位计算角 QPR。 计算阴影部分的面积。
  2. 2圆心为 O 的圆在 D 处有一条切线 XY。∠ODC = 70°，∠BCD = 120°，且 ∠ODA = 15°。 求 ∠CDY。 求 ∠DAB。 求 ∠OBA。 该图显示了一个圆心为 O 的圆的扇形 OABC 和一个等腰三角形 OCD。…
  3. 3在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。 求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE， 答案 ...° 钝角 ∠BOE， 答案 ...° ∠EBO， 答案 ...° ∠ABE。 答案 ...°…
  4. 4该图显示了一张形状为优扇形的硬纸板，圆心为 O，半径为 15 cm。优扇形 OPRQ 的总面积为 450 cm²。 (a) 以弧度为单位计算优角 POQ 的大小。 答：... 弧度 (b) 计算硬纸板的周长。 答：... cm 将 OP 和…
  5. 5如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  6. 6如图所示为一电风扇的四个相同的叶片，其中心为 O。扇叶上的弧 AB 对中心 O 所张的角为 π/6\pi/6。OC 为 5 cm，BC 为 25 cm。 求弧 AB 的长度。 答案 ------------------------------…
  7. 7将 40° 转换为弧度。答案用含 π\pi 的式子表示。 答 ... 弧度 将 23 km/h 转换为 m/s。 答 ... m/s
  8. 8图示为一根塑料管的横截面。弧 AB 是以 O 为圆心、半径为 45 mm 的圆的一部分。管子的厚度均匀，为 x mm。阴影部分表示注满水的横截面积。AB = 65.32 mm。 证明 ∠AOB=1.6243\angle AOB = 1.6243 弧度。 已知…
  9. 9A、B 和 C 是圆心为 O 的圆上的点，且 AB = BC。P 是弦 AB 的中点，Q 是弦 BC 的中点。 证明三角形 OAP 与三角形 OCQ 全等。为你做出的每一步陈述给出理由。 答 ... 已知圆的半径为 6 cm 且钝角 ∠AOC=7π9\angle AOC = \frac{7\pi}{9}…
  10. 10如图所示，OAPB 是一个以 O 为圆心、半径为 9 cm 的扇形。 角 AOB = 1.4 弧度。 C 是该扇形内切圆的圆心。 OCP 是一条直线，且该圆与扇形相切于点 P、Q 和 R。 证明该内切圆的半径为 3.526 cm（保留三位小…
  11. 11图中显示了一个三角形 ABC，延长 AB 至 D。AB=18 cmAB = 18\,\mathrm{cm}，BC=20 cmBC = 20\,\mathrm{cm}，AC=22 cmAC = 22\,\mathrm{cm}，DC=30 cmDC = 30\,\mathrm{cm} 且 ∠ADC=39∘\angle ADC = 39^\circ…
  12. 12图中显示了一个圆，圆心为 O，半径为 10 cm。AB 是一条长度为 16 cm 的弦。 证明角 AOB = 1.855 弧度，保留四位有效数字。 由此，求阴影弓形的周长。 答案 ... cm 阴影弓形的面积。 答案 ... cm^2
  13. 13设扇形的圆心角为αα，半径为rr，弧长为ll，面积为SS，周长为LL，则()(\quad) A. 若αα，rr确定，则LL，SS唯一确定 B. 若αα，ll确定，则LL…
  14. 14一个以 O 为圆心的半圆 OABCDE 的半径为 4.5 cm。弦 BD 的长度为 6 cm，且劣扇形 OAB 的周长为 12.785 cm。 以弧度为单位计算角 AOB。 解释为什么 BM = MD。 计算阴影部分的面积。
  15. 15图中显示了一个半径为 8 cm、圆心为 O 的圆。 圆在 T 点的切线与 OA 的延长线交于点 R，与 OB 的延长线交于点 S。 劣扇形 OAB 的面积为 57.5 cm^2，AR = 6 cm 且 BS = 4 cm。 证明角 AOB…
  16. 16X、Y 和 Z 位于一个以 O 为圆心、半径为 44 cm 的圆上。角 XOY = 2.52.5 弧度。 [图形如以下所述] 求劣扇形 XOY 的面积。 答案 ...cm2^2 (i) 用 π\pi 表示优角 XOY。 答案 ... (…
  17. 17欧拉公式eix=cos⁡x+isin⁡x(ie^{ix}=\cos x+i\sin x(i为虚数单位))是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2ie^{2i}表示的复数在复平面中位于()(\quad) A. 第一象限…