设扇形的圆心角为$α$，半径为$r$，弧长为$l$，面积为$S$，周长为$L$，则$(\quad)$

A. 若$α$，$r$确定，则$L$，$S$唯一确定

B. 若$α$，$l$确定，则$L$，$S$唯一确定

C. 若$S$，$L$确定，则$α$，$r$唯一确定

D. 若$S$，$l$确定，则$α$，$r$唯一确定

1. 列出扇形的基本公式

设扇形的圆心角为 $\alpha$（弧度），半径为 $r$，其中 $\alpha > 0, r > 0$。
根据扇形公式有：
弧长 $l = \alpha r$，
面积 $S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} \alpha r^2$，
周长 $L = l + 2r = \alpha r + 2r$。

2. 分析A、B两选项的正确性

对于A：若 $\alpha$ 和 $r$ 确定，则弧长 $l = \alpha r$ 唯一确定，进而周长 $L = l + 2r$ 和面积 $S = \frac{1}{2} l r$ 均唯一确定，故A正确；
对于B：若 $\alpha$ 和 $l$ 确定，由于 $l = \alpha r$，则 $r = \frac{l}{\alpha}$ 唯一确定，由此可得 $L$ 和 $S$ 也唯一确定，故B正确。

3. 分析C选项的正确性

对于C：若 $S$ 和 $L$ 确定，则有 $\begin{cases} L = l + 2r \\ S = \frac{1}{2} lr \end{cases}$。
消去 $l$ 得 $L = \frac{2S}{r} + 2r$，即 $2r^2 - Lr + 2S = 0$。
这是一个关于 $r$ 的一元二次方程，其判别式为 $\Delta = L^2 - 16S$。
当 $\Delta > 0$ 且有两正根时，$r$ 的解不唯一，从而 $\alpha$ 也不唯一。例如，当 $S = 2, L = 6$ 时，方程为 $2r^2 - 6r + 4 = 0$，解得 $r = 1$ 或 $r = 2$：

• 若 $r = 1$，则 $l = 4$，此时 $\alpha = 4$；
• 若 $r = 2$，则 $l = 2$，此时 $\alpha = 1$。
  两组解均符合实际，故 $\alpha, r$ 不唯一确定，C错误。

4. 分析D选项的正确性并得出最终结论

对于D：若 $S$ 和 $l$ 确定，由 $S = \frac{1}{2} l r$ 可得 $r = \frac{2S}{l}$，由于 $S, l$ 唯一确定，所以 $r$ 被唯一确定；
再由 $l = \alpha r$ 得 $\alpha = \frac{l}{r} = \frac{l^2}{2S}$ 唯一确定，故D正确。

综上所述，正确的选项为 A、B、D。