直线 l_1 和平面 p_1 的方程分别为 $\mathbf{r} = \begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}, \lambda \in \mathbb{R}$ 且 $\mathbf{r} \cdot \begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix} = 4$。

1. (i)

   求 l_1 和 p_1 的交点。

2. (ii)

   求包含 l_1 且过点 B(0, -1, -2) 的平面 p_2 的数量积形式方程。

3. (iii)

   求平面 p_1 和 p_2 的交线 l_2 的方程。

4. (iv)

   平面 p_3 的方程为 $\mathbf{r} \cdot \begin{pmatrix}1\\a\\b\end{pmatrix} = 3.$ 当 p_3 与 l_2 平行时，a 和 b 之间有什么关系？