证明 $2^{n+5} + 2^{n+3} + 81(2^n)$ 是 11 的倍数。

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. Express each term as a product involving $2^n$.

$2^{n+5} + 2^{n+3} + 81(2^n) = 2^n(2^5) + 2^n(2^3) + 81(2^n)$

2. Factor out $2^n$ and evaluate the numerical coefficient.

$= 2^n(32 + 8 + 81)$
$= 2^n(121)$

3. Conclude that the expression is a multiple of 11.

$= 11 \times 11(2^n)$
Since 121 is a multiple of 11, $2^{n+5} + 2^{n+3} + 81(2^n)$ is a multiple of 11.

答案

Shown.

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