用白色正方形和黑色正方形按一定规律拼成图形。前三个图形如下所示。 拼成图 30 需要多少个白色正方形? 答:___

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完整解法

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1. Identify the pattern for the total number of squares in Figure $n$

Figure 1 is a 2×22 \times 2 grid, so total squares = 22=42^2 = 4.
Figure 2 is a 3×33 \times 3 grid, so total squares = 32=93^2 = 9.
Figure 3 is a 4×44 \times 4 grid, so total squares = 42=164^2 = 16.
In general, Figure nn is an (n+1)×(n+1)(n+1) \times (n+1) grid, so total squares = (n+1)2(n+1)^2.

2. Identify the pattern for the number of black squares in Figure $n$

Figure 1 has 2 black squares.
Figure 2 has 3 black squares.
Figure 3 has 4 black squares.
In general, Figure nn has n+1n+1 black squares.

3. Formulate the expression for the number of white squares in Figure $n$

Number of white squares = Total squares - Black squares
=(n+1)2−(n+1)= (n+1)^2 - (n+1)

4. Calculate the number of white squares in Figure 30

For Figure 30, n=30n = 30.
Number of white squares =(30+1)2−(30+1)= (30+1)^2 - (30+1)
=312−31= 31^2 - 31
=961−31= 961 - 31
=930= 930

答案

930930

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