两个五次多项式相加，所得结果的次数是（ ）

A. 5

B. 10

C. 不大于5

D. 不小于5

1. 理解五次多项式的概念及相加的运算规律

设这两个五次多项式分别为 $A$ 和 $B$。根据多项式次数的定义，它们的最高次项的次数均为 $5$。两个多项式相加，所得结果是通过合并同类项得到的。

2. 分析最高次项合并时可能发生的情况

分析相加后五次项系数的变化：

1. 若两个多项式的五次项系数互不为相反数，则相加后五次项不会抵消，所得结果的次数仍为 $5$；
2. 若两个多项式的五次项系数互为相反数（例如 $x^5$ 与 $-x^5$），则相加后五次项相互抵消，所得结果的最高次项次数将小于 $5$（可能为四次、三次、一次、常数等，甚至为零多项式）。

通过特例验证：

• 若 $A = x^5$, $B = x^5$，则 $A + B = 2x^5$，次数为 $5$；
• 若 $A = x^5 + x^3$, $B = -x^5 + x^2$，则 $A + B = x^3 + x^2$，次数为 $3$，小于 $5$。

3. 得出最终结论

综上所述，两个五次多项式相加，所得结果的次数不大于 $5$。故正确答案为 C。