某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间$225$元，双人间每间$210$元，一个$50$人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去$4530$元，求两种客房各住了多少间？

1. 设出未知数，根据等量关系列出二元一次方程组

设三人间住了 $x$ 间，双人间住了 $y$ 间。
根据“旅游团共 $50$ 人且每间房恰好住满”可得方程：
$3x + 2y = 50$ ①
根据“一天共花去 $4530$ 元”可得方程：
$225x + 210y = 4530$ ②
联立组成方程组得：
$\begin{cases} 3x + 2y = 50 \\ 225x + 210y = 4530 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组，求出未知数的值

由①得：$y = 25 - 1.5x$ ③
将③代入②得：
$225x + 210(25 - 1.5x) = 4530$
化简得：
$225x + 5250 - 315x = 4530$
$-90x = -720$
解得：
$x = 8$
将 $x = 8$ 代入③得：
$y = 13$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases} x = 8 \\ y = 13 \end{cases}$

3. 得出实际问题的结论

经检验，$x = 8$，$y = 13$ 均为正整数，符合题意。
答：三人间住了 $8$ 间，双人间住了 $13$ 间。