已知函数 $f( x)=\begin{cases}2x+1,x\geqslant 0, \\ |x|, x < 0,\end{cases}$且 $f( x{\,\!}_{0})=3$，则实数 $x{\,\!}_{0}=$

A. $-3$

B. $1$

C. $-3$或$1$

D. $-3$或$1$或$3$

1. 讨论 $x_0 \geqslant 0$ 的情况并求解

当 $x_0 \geqslant 0$ 时，根据分段函数的定义可知 $f(x_0) = 2x_0 + 1$。
令 $2x_0 + 1 = 3$，解得 $x_0 = 1$。
检验：由于 $1 \geqslant 0$，故 $x_0 = 1$ 符合题意。

2. 讨论 $x_0 < 0$ 的情况并求解

当 $x_0 < 0$ 时，根据分段函数的定义可知 $f(x_0) = |x_0|$。
令 $|x_0| = 3$，解得 $x_0 = 3$ 或 $x_0 = -3$。
检验：由于要求 $x_0 < 0$，故舍去 $x_0 = 3$，保留 $x_0 = -3$。

3. 综合两种情况得出结论并选择选项

综上所述，满足条件的实数 $x_0$ 为 $1$ 或 $-3$。
对比选项，只有C选项符合题意。