1. 分析参数方程中 $y$ 的取值及 $x$ 的表达式特征
由参数方程 ⎩⎨⎧x=t+t1y=2 (t 为参数) 可知,对于任意满足条件的参数 t,其纵坐标恒为 y=2。因此该曲线位于直线 y=2 上,其具体图形取决于横坐标 x=t+t1(其中 t=0)的取值范围。
2. 通过分类讨论与基本不等式求出 $x$ 的取值范围
由于 t=0,我们分两种情况讨论 x 的范围:
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当 t>0 时,根据基本不等式,有:
x=t+t1⩾2t⋅t1=2
当且仅当 t=t1 即 t=1 时,等号成立,此时 x 的最小值为 2,即 x∈[2,+∞)。
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当 t<0 时,有 −t>0,则:
x=t+t1=−(−t+−t1)⩽−2(−t)⋅(−t1)=−2
当且仅当 −t=−t1 即 t=−1 时,等号成立,此时 x 的最大值为 −2,即 x∈(−∞,−2]。
综上所述,横坐标 x 的取值范围为 x⩽−2 或 x⩾2。
3. 结合 $x$ 的范围与 $y$ 的值确定曲线的几何图形并得出结论
结合 y=2 以及 x⩽−2 或 x⩾2,可知该参数方程表示的图形是:
在直线 y=2 上,满足 x⩽−2 和 x⩾2 的部分。这对应两条起点分别为 (−2,2) 和 (2,2) 的射线。
因此,该参数方程表示的曲线是两条射线。
故选:A。