分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是$()$

A. 一定平行

B. 一定异面

C. 相交或异面

D. 一定相交

1. 排除两直线平行的可能性

设两条异面直线为 $a$ 和 $b$，与它们分别平行的两条直线为 $a'$ 和 $b'$，即 $a' \parallel a$ 且 $b' \parallel b$。

若 $a' \parallel b'$，根据空间平行线的传递性（基本事实4），由 $a \parallel a'$ 且 $a' \parallel b'$ 可得 $a \parallel b'$；
又因为 $b \parallel b'$，所以有 $a \parallel b$。
这与 $a, b$ 是异面直线矛盾，因此 $a'$ 与 $b'$ 一定不平行。

2. 验证两直线相交和异面的可能性并得出结论

为了验证相交和异面的可能性，我们可以进行如下构造：

1. 相交的情况：在空间中任取一点 $P$，过点 $P$ 作 $a' \parallel a$，且过点 $P$ 作 $b' \parallel b$。因为 $a$ 与 $b$ 异面（不平行），所以 $a'$ 与 $b'$ 为两条相交直线。
2. 异面的情况：考虑长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，设异面直线 $a = AB$，$b = CC_1$。取 $a' = C_1D_1$（此时 $a' \parallel AB = a$），$b' = BB_1$（此时 $b' \parallel CC_1 = b$）。显然，直线 $C_1D_1$ 与 $BB_1$ 是异面直线。

综上所述，这两条直线的位置关系是相交或异面。故选 C。