4个男生3个女生共7人站成一排合影留念,如果要求3个女生紧挨着排在正中间,则有 ___ 种不同的排法.

完整解法

1. 确定女生和男生的位置分布

7个人排成一排,共有 7 个位置(记为第 1 至 7 号)。
要求 3 个女生紧挨着排在“正中间”,即 3 个女生必须占用第 3、4、5 号位置;
剩下的 4 个男生占用两侧的第 1、2、6、7 号位置。

2. 计算 3 个女生在正中间位置的排法数

3 个女生在第 3、4、5 号位置进行全排列,排法数为:
A33=3!=3×2×1=6A_3^3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

3. 计算 4 个男生在剩余位置的排法数

4 个男生在第 1、2、6、7 号位置进行全排列,排法数为:
A44=4!=4×3×2×1=24A_4^4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

4. 利用乘法原理计算总排法数

根据分步计数乘法原理,符合条件的总排法数为:
N=A33×A44=6×24=144N = A_3^3 \times A_4^4 = 6 \times 24 = 144

答案

144

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