甲乙丙三人进行 $1000$ 米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差 $100$ 米到终点，丙离乙还差 $90$ 米. 甲到终点后等了 $18$ 秒，乙也到达终点，问此时丙还要 ___ 秒到达终点.

1. 求当甲到达终点时，乙、丙各自跑过的路程及两人的速度比

当甲跑完 $1000$ 米到达终点时：
乙跑过的路程为 $1000 - 100 = 900$ 米；
丙跑过的路程为 $900 - 90 = 810$ 米。

在相同时间内，跑过的路程之比等于速度之比，因此乙与丙的速度比为：
$v_乙 : v_丙 = 900 : 810 = 10 : 9$

2. 根据乙跑完剩余路程的时间求出乙和丙的速度

乙跑完剩余的 $100$ 米用了 $18$ 秒，所以乙的速度为：
$v_乙 = \frac{100}{18} = \frac{50}{9} \text{ 米/秒}$

根据速度比 $v_乙 : v_丙 = 10 : 9$，丙的速度为：
$v_丙 = \frac{50}{9} \times \frac{9}{10} = 5 \text{ 米/秒}$

3. 计算乙到达终点时，丙到达终点还需要的时间

当乙到达终点（跑完 $1000$ 米）时，由于乙与丙跑过的路程比为 $10 : 9$，丙跑过的路程为：
$1000 \times \frac{9}{10} = 900 \text{ 米}$

此时丙距离终点还有：
$1000 - 900 = 100 \text{ 米}$

丙到达终点还需要的时间为：
$t = \frac{100}{5} = 20 \text{ 秒}$