已知函数f(x)={2x+2,x⩽1log2x,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{2}^{x}+2,x\leqslant 1\\ lo{g}_{2}x,x>1\end{array}\right.，则f(f(1))=f(f(1))= ___.

函数概念对数函数
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完整解法

1. 求内层函数值 $f(1)$

根据分段函数的定义，当 x⩽1x \leqslant 1 时，f(x)=2x+2f(x) = 2^x + 2。
因为 1⩽11 \leqslant 1，所以将 x=1x = 1 代入该解析式得：
f(1)=21+2=4f(1) = 2^1 + 2 = 4

2. 求外层函数值 $f(f(1))$

由第一步可知 f(1)=4f(1) = 4，则 f(f(1))=f(4)f(f(1)) = f(4)。
根据分段函数的定义，当 x>1x > 1 时，f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2 x。
因为 4>14 > 1，所以将 x=4x = 4 代入该解析式得：
f(f(1))=f(4)=log⁡24=log⁡222=2f(f(1)) = f(4) = \log_2 4 = \log_2 2^2 = 2

答案

2

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