在直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P(x, y)$ 通过向第三方向延伸，跃迁为空间直角坐标系 $O-xyz$ 中的点 $Q(x, y, z)$。已知点 $A(3, 4, 0)$ 是 $xOy$ 平面上的一点，现将点 $A$ 绕 $z$ 轴逆时针旋转 $90^\circ$（从 $z$ 轴正半轴向原点看），再向上（即 $z$ 轴正方向）平移 $5$ 个单位得到点 $B$。求点 $B$ 的坐标及线段 $OB$ 的长度。

1. 求点 $B$ 的坐标

已知点 $A(3, 4, 0)$ 在 $xOy$ 平面上。
将点 $A$ 绕 $z$ 轴逆时针旋转 $90^\circ$（从 $z$ 轴正半轴向原点看），$z$ 坐标保持不变，$x, y$ 坐标变换遵循二维旋转规律：
$x' = -y = -4, \quad y' = x = 3$
得旋转后的中间点 $A'(-4, 3, 0)$。
再将点 $A'$ 向上（$z$ 轴正方向）平移 $5$ 个单位，得点 $B$ 的坐标：
$B = (-4, 3, 0 + 5) = (-4, 3, 5)$

2. 计算线段 $OB$ 的长度

由空间两点间距离公式，原点 $O(0, 0, 0)$ 到点 $B(-4, 3, 5)$ 的距离为：
$OB = \sqrt{(-4)^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$