一列火车匀速行驶，经过一条长$400m$的隧道需要$20s$的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光.灯光照在火车上的时间是$10s$，则这列火车的长度 ___ $m.$

1. 设未知数并用含该未知数的代数式表示两种情境下的火车速度

设这列火车的长度为 $x$ 米。
① 火车经过长为 $400\text{ m}$ 的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，行驶的路程为 $(400 + x)\text{ m}$，用时 $20\text{ s}$，其速度可以表示为：
$v = \dfrac{400 + x}{20}\text{ m/s}$
② 灯光垂直向下照在火车上的时间为 $10\text{ s}$，即从车头到达灯下到车尾离开灯下，火车行驶的路程即为火车自身的长度 $x\text{ m}$，其速度可以表示为：
$v = \dfrac{x}{10}\text{ m/s}$

2. 根据火车匀速行驶建立方程

由于火车是匀速行驶的，所以在两个过程中的速度相等，可列出方程：
$\dfrac{400 + x}{20} = \dfrac{x}{10}$

3. 解一元一次方程求出火车的长度

方程两边同乘以 $20$，得：
$400 + x = 2x$
移项并合并同类项，解得：
$x = 400$
经检验，符合题意。即火车的长度为 $400$ 米。