已知函数 $f(x)=\dfrac{2}{1-x}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=2$ 处的导数 $f'(2)=$ ___.

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 求出函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$

根据导数的运算法则，对于复合函数 $f(x) = \dfrac{2}{1-x} = 2(1-x)^{-1}$ ，其导数为：
$f'(x) = 2 \cdot (-1)(1-x)^{-2} \cdot (1-x)' = 2(1-x)^{-2} = \dfrac{2}{(1-x)^2}$

2. 将 $x=2$ 代入导函数中求出 $f'(2)$ 的值

将 $x=2$ 代入 $f'(x) = \dfrac{2}{(1-x)^2}$ 中，得：
$f'(2) = \dfrac{2}{(1-2)^2} = \dfrac{2}{(-1)^2} = 2$

答案

AI 分析，可能出错

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1已知函数 $f(x)=x^{2}-ax(a\neq 0)$ ， $g(x)=\ln x$ ， $f(x)$ 图象与 $x$ 轴异于原点的交点 $M$ 处的切线为 $l_{1}$ ， $g(x-1)$ 与 $x$ 轴的交点 $N$ 处的切线为…
2已知函数 $f(x)={{e}^{x}}-1$ ， $g(x)=\sin x(1)$ 判断 $F(x)=f(x)-g(x)$ 在 $x\in[0,+\infty)$ 上零点的个数； (2)当 $x\in[0,\pi]$ 时， $f(x)\geqslant ag(x)(a\in R)$ …
3已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 对任意 $x\in R$ 恒有 $f'(x)< 3$ ，若 $f(-1)=-7$ ，则不等式 $f(x)\geqslant 3x-4$ 的解集是 $(\quad)$ A. $(-∞,-1]\:$ …
4设 $f(x)$ 在 $[a,+∞)$ 的导函数为 $f'(x)$ ，且当 $x>a$ 时，有 $f'(x)>k>0(k$ 为常数 $)$ ，若 $f(a)< 0$ ，则在区间 $(a,a-\dfrac{f(a)}{k})$ 内，方程 $f(x)=0$ …
5曲线 $y=\sqrt{3x-2}$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程为 A. $x-2y+1=0$ B. $3x-y-2=0$ C. $3x-2y-1=0$ D. $3x+2y-5=0$