定义在$(0,+∞)$上的函数$f(x)$满足$f(x) > 0$，为$f(x)$的导函数，且$2f(x) < xf{{"}}(x) < 3f(x)$对任意 $x∈(0,+∞)$恒成立，则$\dfrac {f(3)}{f(4)}$的取值范围是$()$

A. $( \dfrac {8}{27}, \dfrac {4}{9})$

B. $( \dfrac {8}{27}, \dfrac {9}{16})$

C. $( \dfrac {8}{27}, \dfrac {27}{64})$

D. $( \dfrac {27}{64}, \dfrac {9}{16})$

1. 构造辅助函数 $g(x)$ 并利用导数判断其单调性以求出上限

令 $g(x) = \dfrac{f(x)}{x^2}$，其中 $x \in (0, +\infty)$。
对 $g(x)$ 求导得：
$g'(x) = \dfrac{xf'(x) - 2f(x)}{x^3}$
因为对任意 $x \in (0, +\infty)$，恒有 $2f(x) < xf'(x) < 3f(x)$ 且 $f(x) > 0$，
所以 $xf'(x) - 2f(x) > 0$。
又因为 $x > 0$，所以 $x^3 > 0$，从而 $g'(x) > 0$。
因此，函数 $g(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增。

2. 利用 $g(x)$ 的单调性得出 $\dfrac{f(3)}{f(4)}$ 的上界

因为 $g(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增，且 $3 < 4$，
所以 $g(3) < g(4)$，即：
$\dfrac{f(3)}{3^2} < \dfrac{f(4)}{4^2} \implies \dfrac{f(3)}{9} < \dfrac{f(4)}{16}$
由于 $f(x) > 0$，得 $f(4) > 0$，所以：
$\dfrac{f(3)}{f(4)} < \dfrac{9}{16}$ ①

3. 构造辅助函数 $h(x)$ 并利用导数判断其单调性以求出下限

令 $h(x) = \dfrac{f(x)}{x^3}$，其中 $x \in (0, +\infty)$。
对 $h(x)$ 求导得：
$h'(x) = \dfrac{xf'(x) - 3f(x)}{x^4}$
因为对任意 $x \in (0, +\infty)$，恒有 $xf'(x) < 3f(x)$，
所以 $xf'(x) - 3f(x) < 0$。
又因为 $x > 0$，所以 $x^4 > 0$，从而 $h'(x) < 0$。
因此，函数 $h(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递减。

4. 利用 $h(x)$ 的单调性得出 $\dfrac{f(3)}{f(4)}$ 的下界

因为 $h(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递减，且 $3 < 4$，
所以 $h(3) > h(4)$，即：
$\dfrac{f(3)}{3^3} > \dfrac{f(4)}{4^3} \implies \dfrac{f(3)}{27} > \dfrac{f(4)}{64}$
由于 $f(4) > 0$，所以：
$\dfrac{f(3)}{f(4)} > \dfrac{27}{64}$ ②

5. 综合上下界得出最终范围并选择选项

综合 ① 和 ②，可得：
$\dfrac{27}{64} < \dfrac{f(3)}{f(4)} < \dfrac{9}{16}$
即 $\dfrac{f(3)}{f(4)}$ 的取值范围是 $\left(\dfrac{27}{64}, \dfrac{9}{16}\right)$。
对照选项，应选 D。