在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上. 如果在这7个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成 ___ 个三角形.

1. 计算完全图中的总线段数与总三角形数，确定缺失线段数

在平面上任意3点不共线的7个点中，两两连结可构成的线段总数为：
$C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2} = 21$
这7个点可构成的三角形总数为：
$C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$
题目中连结了18条线段，因此缺失的线段数量为：
$21 - 18 = 3 \text{ 条}$

2. 分析缺失线段破坏三角形的数量及重叠规律

每条缺失的线段与其余 $7 - 2 = 5$ 个点中的任意一点都能构成一个三角形。因此，一条缺失线段会破坏 5 个三角形。
要使最终剩下的三角形数量最多，必须使 3 条缺失线段所破坏的三角形重复（重叠）的部分尽可能多，从而使被破坏的三角形总数达到最小。

3. 讨论缺失线段的不同连接结构，求出破坏三角形的最小值

分析 3 条缺失线段的可能构型：

1. 星形结构（3条缺失线段共用同一个顶点，例如缺失 $1-2, 1-3, 1-4$）：
   • 每条线段单独破坏 5 个三角形；
   • 两两共享的破坏三角形各 1 个（分别为 $\triangle 123, \triangle 124, \triangle 134$），共 3 个；
   • 没有三条线段同时共享的三角形。
   • 由容斥原理，破坏的三角形总数为：$5 + 5 + 5 - 1 - 1 - 1 = 12$ 个。
2. 三角形结构（3条缺失线段围成一个三角形，例如缺失 $1-2, 2-3, 3-1$）：
   • 两两共享的破坏三角形各 1 个（$\triangle 123$）；
   • 三条线段同时包含 $\triangle 123$；
   • 破坏的三角形总数为：$5 + 5 + 5 - 3 \times 1 + 1 = 13$ 个。
3. 链式或其他结构：破坏的三角形总数均大于等于 13 个。

因此，被破坏的三角形最少为 12 个。

4. 计算最多能构成的三角形数量

用总三角形数减去最少破坏的三角形数，可得最多能构成的三角形数量为：
$35 - 12 = 23$
（当3条缺失线段从同一个点出发时即可达到该最大值）。