甲乙丙三人进行 1000 米跑步比赛,当甲跑完时,乙还差 100 米到终点,丙离乙还差 90 米. 甲到达终点后等了 18 秒,乙也到达终点, 问此时丙还要 ___ 秒到达终

1. 确定甲到达终点时，三人所跑的路程及速度比

当甲到达终点（跑完 1000 米）时：
乙跑了：$1000 - 100 = 900\text{ 米}$
丙跑了：$900 - 90 = 810\text{ 米}$
由于用时相同，三人的速度之比等于相同时间内所跑的路程之比：
$v_{\text{甲}} : v_{\text{乙}} : v_{\text{丙}} = 1000 : 900 : 810 = 100 : 90 : 81$

2. 计算乙和丙跑完全程各所需的时间

乙跑完剩余 100 米用时 18 秒，因此乙跑完全程 1000 米所需总时间为：
$t_{\text{乙}} = 18 \times \frac{1000}{100} = 180\text{ 秒}$
由于乙与丙的速度比为 $v_{\text{乙}} : v_{\text{丙}} = 90 : 81 = 10 : 9$，在路程同为 1000 米时，所需时间与速度成反比：
$t_{\text{乙}} : t_{\text{丙}} = 9 : 10$
因此丙跑完全程所需总时间为：
$t_{\text{丙}} = 180 \times \frac{10}{9} = 200\text{ 秒}$

3. 计算乙到达终点时，丙到达终点还需的时间

乙到达终点时，比赛已经进行了 $t_{\text{乙}} = 180\text{ 秒}$。
丙跑完全程共需 200 秒，因此丙还需要的时间为：
$200 - 180 = 20\text{ 秒}$