在下面数的每个口里都填上一个数字,使它符合所提要求。
- (1)
既能被3整除,又能被5整除,那么一共有___种填法。
完整解法
1. 确定个位数字的可能取值
根据能被 5 整除的数的特征,个位数字必须是 0 或 5。
同时,作为四位数,首位数字(千位)不能为 0,即千位数字可取 。
2. 分类讨论情况一:个位数字为0
当个位数字为 0 时,该数形式为 。
根据能被 3 整除的数的特征,各数位上的数字之和必须是 3 的倍数。
数位和为:。
要使 是 3 的倍数,千位数字只能是 3、6 或 9。
此时共有 3 种填法(即 3210、6210、9210)。
3. 分类讨论情况二:个位数字为5
当个位数字为 5 时,该数形式为 。
数位和为:。
要使 是 3 的倍数,千位数字只能是 1、4 或 7。
此时共有 3 种填法(即 1215、4215、7215)。
4. 计算两种情况的总填法数
综合上述两种情况,总填法数为:
答案
6
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