在下面数的每个口里都填上一个数字,使它符合所提要求。

  1. (1)

    □21□\square 21 \square既能被3整除,又能被5整除,那么一共有___种填法。

完整解法

1. 确定个位数字的可能取值

根据能被 5 整除的数的特征,个位数字必须是 0 或 5。
同时,作为四位数,首位数字(千位)不能为 0,即千位数字可取 1,2,3,4,5,6,7,8,91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。

2. 分类讨论情况一:个位数字为0

当个位数字为 0 时,该数形式为 □210\square 210。
根据能被 3 整除的数的特征,各数位上的数字之和必须是 3 的倍数。
数位和为:千位数字+2+1+0=千位数字+3\text{千位数字} + 2 + 1 + 0 = \text{千位数字} + 3。
要使 千位数字+3\text{千位数字} + 3 是 3 的倍数,千位数字只能是 3、6 或 9。
此时共有 3 种填法(即 3210、6210、9210)。

3. 分类讨论情况二:个位数字为5

当个位数字为 5 时,该数形式为 □215\square 215。
数位和为:千位数字+2+1+5=千位数字+8\text{千位数字} + 2 + 1 + 5 = \text{千位数字} + 8。
要使 千位数字+8\text{千位数字} + 8 是 3 的倍数,千位数字只能是 1、4 或 7。
此时共有 3 种填法(即 1215、4215、7215)。

4. 计算两种情况的总填法数

综合上述两种情况,总填法数为:
3+3=6 种3 + 3 = 6\text{ 种}

答案

6

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