在某次参加游泳的学生中，小学生占 $30\%$，又来了一批学生后，学生总数增加 $20\%$，小学生占学生总数的 $40\%$。小学生增加百分之 ___。

1. 假设初始学生总数，求原有的小学生人数及增加后的学生总数

假设最初的学生总数为 $100$ 人。
根据题意，原有的小学生人数为：
$100 \times 30\% = 30\text{（人）}$
学生总数增加 $20\%$ 后，新的学生总数为：
$100 \times (1 + 20\%) = 120\text{（人）}$

2. 计算新的小学生人数及增加的小学生人数

新的小学生人数占新总数的 $40\%$，则新的小学生人数为：
$120 \times 40\% = 48\text{（人）}$
小学生增加的人数为：
$48 - 30 = 18\text{（人）}$

3. 求小学生人数增加的百分比

以原有的小学生人数 $30$ 为基准量，小学生人数增加的百分比为：
$\frac{18}{30} \times 100\% = 60\%$