马克维亚大陆有三座城市：$A$ 城、$B$ 城和 $C$ 城。$A$ 城有 100 人居住，$B$ 城有 120 人居住，$C$ 城有 160 人居住。每个人都在 $A$ 城、$B$ 城或 $C$ 城中的一个城市工作，且有的人可能在自己居住的城市工作。下图中，从一座城市指向另一座城市的箭头上，标注了居住在第一城市的人群中，在第二城市工作的比例。（例如，有 $\frac{1}{4}$ 居住在 $A$ 城的人在 $B$ 城工作。）请问有多少人在 $A$ 城工作？

A. 55

B. 60

C. 85

D. 115

E. 160

1. 2025 AMC 8 官方解析

Answer (D): Of the 100 people who live in $A$, $\frac{1}{4} \cdot 100 = 25$ work in $B$, and $\frac{1}{5} \cdot 100 = 20$ work in $C$. This means $100 - 25 - 20 = 55$ people who live in $A$ also work there.

In addition, $\frac{1}{3} \cdot 120 = 40$ people who live in $B$ work in $A$ and $\frac{1}{8} \cdot 160 = 20$ people who live in $C$ work in $A$. Therefore the total number of people who work in $A$ is $55 + 40 + 20 = 115$.