有一人患了流感，经过两轮传染后共有$64$人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．

1. 设未知数并根据题意列出一元二次方程

设每轮传染中平均一个人传染了 $x$ 人.
根据题意，第一轮过后患流感的人数为 $1 + x$ 人，
第二轮过后患流感的人数为 $(1 + x) + x(1 + x) = (1 + x)^2$ 人.
已知经过两轮传染后共有 $64$ 人患流感，得方程：
$(1 + x)^2 = 64$

2. 解一元二次方程并确定传染人数的值

对所得方程 $(1 + x)^2 = 64$ 两边直接开平方得：
$1 + x = 8 \quad \text{或} \quad 1 + x = -8$
解得：
$x_1 = 7, \quad x_2 = -9$
因为传染人数必须为正数，所以 $x = -9$ 不符合题意，舍去.
因此，每轮传染中平均每个人传染了 $7$ 人.

3. 求第三轮过后患流感的总人数

第三轮过后患流感的总人数为第二轮过后的总人数加上第三轮新增传染的人数，即：
$64 + 64 \times 7 = 64 \times 8 = 512 \text{（人）}$
（或者直接计算 $(1+x)^3 = (1+7)^3 = 8^3 = 512$ 人）.
所以第三轮过后，共有 $512$ 人患有流感.