一个长方体的体积为$x^{2}-2xy+x$，高是$x$，则这个长方体的底面积是$()$

A. $x-2y$

B. $x+2y$

C. $x-2y-1$

D. $x-2y+l$

1. 将几何情境转化为整式除法表达式

根据长方体的体积公式：$\text{体积} = \text{底面积} \times \text{高}$，可得：
$\text{底面积} = \text{体积} \div \text{高}$
已知体积为 $x^2 - 2xy + x$，高为 $x$（其中 $x \neq 0$），则底面积为：
$(x^2 - 2xy + x) \div x$

2. 利用整式的除法法则计算出底面积

根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式 $x$：
$(x^2 - 2xy + x) \div x = x^2 \div x - 2xy \div x + x \div x = x - 2y + 1$

3. 比对选项得出正确答案

计算结果为 $x - 2y + 1$，对应选项 D（注：选项 D 中的 $l$ 为数字 $1$ 的印刷误写）。
因此正确选项为 D。