已知等比数列$\{a_{n}\}$的前三项依次为$a-1$，$a+1$，$a+4$，则$a_{n}=$___.

1. 利用等比中项的性质建立关于 $a$ 的方程并求解

因为等比数列 $\{a_n\}$ 的前三项依次为 $a-1$，$a+1$，$a+4$，根据等比中项的性质，可得：
$(a+1)^2 = (a-1)(a+4)$
展开并整理得：
$a^2 + 2a + 1 = a^2 + 3a - 4$
解得：
$a = 5$

2. 确定等比数列的首项与公比

将 $a=5$ 代入前三项，可得数列的前三项分别为 $4$，$6$，$9$。
所以等比数列的项为：
首项 $a_1 = 4$
公比 $q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$

3. 写出等比数列的通项公式

由等比数列的通项公式 $a_n = a_1 q^{n-1}$ 可得：
$a_n = 4\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}$