一个四位数$523□$，如果它能被$3$整除，那么$□$里最小填___；如果它能同时被$2$和$5$整除，那么$□$里一定填___。

1. 求四位数能被3整除时，个位□里能填的最小数字

根据能被 $3$ 整除的数的特征，其各个数位上的数字之和必须是 $3$ 的倍数。
四位数 $523□$ 的前三位数字之和为 $5 + 2 + 3 = 10$。
设个位□里的数字为 $x$（其中 $0 \le x \le 9$ 且 $x$ 为整数），则四个数位上的数字之和为 $10 + x$。
因为 $10 + x$ 必须是 $3$ 的倍数，且 $10 \le 10 + x \le 19$，
所以 $10 + x$ 可以是 $12, 15, 18$，从而解得 $x$ 可以是 $2, 5, 8$。
其中最小的数字是 $2$。

2. 求四位数能同时被2和5整除时，个位□里的数字

根据能被 $2$ 整除的数的特征，个位数字必须是偶数（即 $0, 2, 4, 6, 8$）；
根据能被 $5$ 整除的数的特征，个位数字必须是 $0$ 或 $5$。
因此，能同时被 $2$ 和 $5$ 整除的数，其个位数字一定是 $0$。
所以□里一定填 $0$。